2015 AMC 8 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 2015 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
El de junio, un grupo de estudiantes está de pie en filas, con estudiantes en cada fila. El de junio, el mismo grupo está de pie con todos los estudiantes en una sola fila larga. El de junio, el mismo grupo está de pie con un solo estudiante en cada fila. El de junio, el mismo grupo está de pie con estudiantes en cada fila. Este proceso continúa hasta el de junio con un número diferente de estudiantes por fila cada día. Sin embargo, el de junio, no pueden encontrar una nueva forma de organizar a los estudiantes. ¿Cuál es el menor número posible de estudiantes en el grupo?
On June a group of students is standing in rows, with students in each row. On June the same group is standing with all of the students in one long row. On June the same group is standing with just one student in each row. On June the same group is standing with students in each row. This process continues through June with a different number of students per row each day. However, on June they cannot find a new way of organizing the students. What is the smallest possible number of students in the group?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Los diferentes tamaños de fila son los divisores del tamaño del grupo
The different row sizes are the divisors of the group size.
Pista grande:
Necesitas el menor múltiplo de y que tenga exactamente divisores
You need the smallest multiple of both and with exactly divisors.
Solución en video:
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Solución escrita:
Los posibles números de estudiantes por fila son exactamente los divisores positivos del número total de estudiantes. Como del al de junio se dan disposiciones diferentes y el de junio no hay ninguna nueva, el número total de estudiantes debe tener exactamente divisores positivos.
El número debe ser divisible entre y por lo tanto entre Este número tiene solo divisores.
El menor múltiplo de con divisores es que tiene divisores.
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
The possible numbers of students per row are exactly the positive divisors of the total number of students. Since June through June give different arrangements and June gives no new one, the total number of students must have exactly positive divisors.
The number must be divisible by both and hence by This number has only divisors.
The smallest multiple of with divisors is which has divisors.
Thus, C is the correct answer.
El Problema 22 en otros años
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