2014 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 2014 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Un día, Beverage Barn vendió latas de refresco a clientes, y cada cliente compró al menos una lata de refresco. ¿Cuál es la mediana máxima posible del número de latas de refresco compradas por cliente ese día?
One day the Beverage Barn sold cans of soda to customers, and every customer bought at least one can of soda. What is the maximum possible median number of cans of soda bought per customer on that day?
Respuesta: C
Pista pequeña:
La mediana es el promedio de las compras ordenadas número y .
The median is the average of the th and st ordered purchases.
Pista grande:
Haz que las primeras compras sean lo más pequeñas posible.
Make the first purchases as small as possible.
Solución:
Ordena las compras de menor a mayor. La mediana es el promedio de las entradas número y . Para maximizarla, haz que las primeras entradas sean lo más pequeñas posible, así que ponlas todas iguales a .
Si la entrada número fuera al menos , entonces el total sería al menos , demasiadas latas. Así que la entrada número es a lo sumo .
Este máximo es alcanzable: usa entradas iguales a , la entrada número igual a y las últimas entradas iguales a . El total es , y la mediana es .
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Order the purchases from least to greatest. The median is the average of the th and st entries. To maximize it, make the first entries as small as possible, so set them all equal to .
If the th entry were at least , then the total would be at least , too many cans. So the th entry is at most .
This maximum is attainable: use entries equal to , the th entry equal to , and the final entries equal to . The total is , and the median is .
Thus, C is the correct answer.
El Problema 24 en otros años
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