2014 AMC 8 Problema 18

Question

Ayer nacieron cuatro bebés en el City Hospital. Supón que cada bebé tiene la misma probabilidad de ser niño o niña. ¿Cuál de los siguientes resultados es el más probable?

Four children were born at City Hospital yesterday. Assume each child is equally likely to be a boy or a girl. Which of the following outcomes is most likely?

los

4

son niños

all

4

are boys

las

4

son niñas

all

4

are girls

2

son niñas y

2

son niños

2

are girls and

2

are boys

3

son de un género y

1

es del otro género

3

are of one gender and

1

is of the other gender

todos estos resultados son igualmente probables

all of these outcomes are equally likely

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad binomial combinaciones

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Lista los resultados según el número de niños y niñas.

List outcomes by the number of boys and girls.

Pista grande:

La categoría más probable es la que tiene más disposiciones.

The most likely category is the one with the most arrangements.

Solución:

Hay

2^4=16

resultados igualmente probables según el orden de nacimiento. Los conteos por categoría son: todos niños,

1

; todas niñas,

1

; dos niños y dos niñas,

\binom{4}{2}=6

; y tres de un género y uno del otro,

2\binom{4}{1}=8

.

El conteo mayor es

8

, así que el resultado más probable es tres niños de un género y uno del otro.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There are

2^4=16

equally likely birth-order outcomes. The counts by category are: all boys,

1

; all girls,

1

; two boys and two girls,

\binom{4}{2}=6

; and three of one gender and one of the other,

2\binom{4}{1}=8

.

The largest count is

8

, so the most likely outcome is three children of one gender and one of the other.

Thus, D is the correct answer.