2013 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 2013 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Los cuadrados y tienen áreas iguales. Los puntos y son los puntos medios de los lados y respectivamente. ¿Cuál es la razón entre el área del pentágono sombreado y la suma de las áreas de los tres cuadrados?
Squares and are equal in area. Points and are the midpoints of sides and respectively. What is the ratio of the area of the shaded pentagon to the sum of the areas of the three squares?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Que cada cuadrado tenga lado de longitud .
Let each square have side length .
Pista grande:
Resta el rectángulo y el triángulo no sombreados del área total .
Subtract the unshaded rectangle and triangle from the total area .
Solución en video:
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Solución escrita:
Que cada cuadrado tenga lado de longitud , así que el área total de los tres cuadrados es . Es más fácil restar la región no sombreada a la izquierda de la diagonal de este total.
Usando el diagrama de la solución, el rectángulo tiene área , y el triángulo tiene área Así, el área no sombreada es , de modo que el pentágono sombreado tiene área .
La razón buscada es .
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Let each square have side length , so the total area of the three squares is . It is easier to subtract the unshaded region to the left of diagonal from this total.
Using the solution diagram, rectangle has area , and triangle has area Thus the unshaded area is , so the shaded pentagon has area .
The requested ratio is .
Thus, C is the correct answer.
El Problema 24 en otros años
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