2010 AMC 8 Problema 10

Question

Seis círculos de pepperoni caben exactamente a lo largo del diámetro de una pizza de

12

pulgadas cuando se colocan como se muestra. Si en total se colocan

24

círculos de pepperoni sobre esta pizza sin superponerse, ¿qué fracción de la pizza queda cubierta por el pepperoni?

Six pepperoni circles will exactly fit across the diameter of a

12

-inch pizza when placed as shown. If a total of

24

circles of pepperoni are placed on this pizza without overlap, what fraction of the pizza is covered by pepperoni?

\ \dfrac 12

\ \dfrac 23

\ \dfrac 34

\ \dfrac 56

\ \dfrac 78

El área se escala con el cuadrado del diámetro, luego multiplica por

24

círculos de pepperoni

Area scales with the square of the diameter, then multiply by

24

pepperoni circles.

Seis diámetros pequeños equivalen al diámetro de la pizza

Six small diameters equal the pizza diameter.

Cada círculo tiene

\dfrac{1}{6}

del diámetro del círculo grande, así que tiene

(\frac 16)^2 = \frac 1{36}

del área total.

Como hay

24

pepperonis, ocupan

24 \cdot \dfrac 1{36} = \frac 23

del área.

Por lo tanto, la respuesta es B.

Each circle has

\dfrac{1}{6}

the diameter of the large circle, so it has

(\frac 16)^2 = \frac 1{36}

of the total area.

Since there are

24

pepperoni, they take up

24 \cdot \dfrac 1{36} = \frac 23

of the area.

Therefore, the answer is B .

El Problema 10 en otros años