2009 AMC 8 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2009 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Dos ángulos de un triángulo isósceles miden y ¿Cuál es la suma de los tres valores posibles de ?
Two angles of an isosceles triangle measure and What is the sum of the three possible values of
Respuesta: D
Pista pequeña:
El ángulo conocido de y el ángulo de pueden ubicarse de tres maneras en un triángulo isósceles
There are three ways the known angle and the angle can sit in an isosceles triangle.
Pista grande:
Considera si son los ángulos iguales, o si uno es el ángulo del vértice
Consider whether they are the equal angles, or whether one is the vertex angle.
Solución:
Todas las posibilidades siguientes se muestran abajo.
En el primer caso, obtenemos por las propiedades del triángulo isósceles.
En el segundo caso, tenemos de donde
En el tercer caso, tenemos de donde
La suma de estos valores da
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
All the following possibilities are shown below.
In the first scenario, we get by the properties of the isosceles triangle.
In the second scenario, we get that from which we get that
From the third scenario, we get that from which we get that
The sum of these values yields
Thus, D is the correct answer.
El Problema 19 en otros años
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