2008 AMC 8 Problema 20

Question

Los estudiantes de la clase del señor Neatkin hicieron una prueba de caligrafía. Dos tercios de los niños y

\frac{3}{4}

de las niñas aprobaron la prueba, y un número igual de niños y niñas la aprobó. ¿Cuál es el número mínimo posible de estudiantes en la clase?

The students in Mr. Neatkin’s class took a penmanship test. Two-thirds of the boys and

\frac{3}{4}

of the girls passed the test, and an equal number of boys and girls passed the test. What is the minimum possible number of students in the class?

\ 12

\ 17

\ 24

\ 27

\ 36

Respuesta: B

Conceptos:mínimo común múltiplo razón y proporción

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Sea

p

el número común de niños y niñas que aprobaron.

Let the common number of passing boys and passing girls be

p

.

Pista grande:

Entonces el total de niños y niñas es

\frac{3p}{2}

y

\frac{4p}{3}

, así que elige el menor

p

que haga a ambos enteros.

Then total boys and girls are

\frac{3p}{2}

and

\frac{4p}{3}

, so choose the smallest

p

that makes both whole.

Solución:

Sea

p

el número común de niños y niñas que aprobaron.

Como

\dfrac{2}{3}

de los niños aprobaron, el número de niños es

\dfrac{3p}{2}

. Como

\dfrac{3}{4}

de las niñas aprobaron, el número de niñas es

\dfrac{4p}{3}

.

El menor

p

positivo que hace enteros ambos conteos es

6

. Entonces hay

9

niños y

8

niñas, para un total mínimo de

17

estudiantes.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let

p

be the common number of boys and girls who passed.

Since

\dfrac{2}{3}

of the boys passed, the number of boys is

\dfrac{3p}{2}

. Since

\dfrac{3}{4}

of the girls passed, the number of girls is

\dfrac{4p}{3}

.

The smallest positive

p

that makes both counts whole is

6

. Then there are

9

boys and

8

girls, for a minimum total of

17

students.

Thus, B is the correct answer.