2006 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2006 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Una caja contiene monedas de oro. Si las monedas se dividen equitativamente entre seis personas, sobran cuatro monedas. Si las monedas se dividen equitativamente entre cinco personas, sobran tres monedas. Si la caja contiene la menor cantidad de monedas que cumple estas dos condiciones, ¿cuántas monedas sobran al dividirlas equitativamente entre siete personas?
A box contains gold coins. If the coins are equally divided among six people, four coins are left over. If the coins are equally divided among five people, three coins are left over. If the box holds the smallest number of coins that meets these two conditions, how many coins are left when equally divided among seven people?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Enumera números pequeños que dejan residuo al dividirse entre .
List small numbers that leave remainder when divided by .
Pista grande:
De manera equivalente, agregar dos monedas haría el número divisible tanto entre como entre .
Equivalently, adding two coins would make the number divisible by both and .
Solución:
Los enteros positivos que dejan residuo al dividirse entre son Los enteros positivos que dejan residuo al dividirse entre son
De esto, vemos que la menor cantidad de monedas que funciona es Esto deja un residuo de al dividirse entre
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
The positive integers that leave a remainder of when divided by are The positive integers that leave a remainder of when divided by are
From this, we can see that the smallest number of coins that work is This leaves a remainder of when divided by
Thus, A is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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