2006 AMC 8 Problema 18

Question

Un cubo con aristas de

3

pulgadas se construye usando

27

cubos con aristas de

1

pulgada. Diecinueve de los cubos pequeños son blancos y ocho son negros. Si los ocho cubos negros se colocan en las esquinas del cubo mayor, ¿qué fracción del área de la superficie del cubo mayor es blanca?

A cube with

3

-inch edges is made using

27

cubes with

1

-inch edges. Nineteen of the smaller cubes are white and eight are black. If the eight black cubes are placed at the corners of the larger cube, what fraction of the surface area of the larger cube is white?

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{4}{9}

\dfrac{5}{9}

\dfrac{19}{27}

Respuesta: D

Conceptos:geometría del cubo área de superficie fracción

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

Mira una cara del cubo grande.

Look at one face of the large cube.

Pista grande:

Cada cara tiene cuatro cuadrados unitarios en las esquinas provenientes de los cubos negros de las esquinas, y otros cinco cuadrados unitarios.

Each face has four corner unit squares from black corner cubes and five other unit squares.

Solución:

Como cada cara tiene la misma área de superficie negra y blanca, podemos analizar qué fracción de un lado es blanca.

En un lado hay

9

cuadrados unitarios.

4

de ellos son negros. Esto significa que

\dfrac{5}{9}

de cada cara es blanca.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Since each face has the same black and white surface area, we can analyze what fraction of one side is white.

On one side, there are

9

unit squares.

4

of them are black. This means that

\dfrac{5}{9}

of each face is white.

Thus, D is the correct answer.