2005 AMC 8 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2005 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Alice y Bob juegan en un círculo cuya circunferencia contiene puntos igualmente espaciados. Los puntos están numerados en sentido horario, del al Ambos empiezan en el punto Alice se mueve en sentido horario y Bob, en sentido antihorario. En cada turno, Alice avanza puntos en sentido horario y Bob avanza puntos en sentido antihorario. El juego termina cuando se detienen en el mismo punto. ¿Cuántos turnos harán falta?
Alice and Bob play a game involving a circle whose circumference is divided by equally-spaced points. The points are numbered clockwise, from to Both start on point Alice moves clockwise and Bob, counterclockwise. In a turn of the game, Alice moves points clockwise and Bob moves points counterclockwise. The game ends when they stop on the same point. How many turns will this take?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Sigue el movimiento relativo de Alice y Bob alrededor del círculo
Track the relative motion of Alice and Bob around the circle.
Pista grande:
Su desplazamiento relativo es de puntos por turno, módulo
Together they close the gap by points each turn, modulo .
Solución:
Tras un turno, Alice se ha movido puntos en sentido horario y Bob se ha movido puntos en sentido antihorario. Su movimiento relativo es de puntos por turno.
Se encuentran cuando es un múltiplo de , donde es el número de turnos.
Como , el menor positivo que hace que sea múltiplo de es .
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
After one turn, Alice has moved points clockwise and Bob has moved points counterclockwise. Their relative movement is points per turn.
They meet when is a multiple of , where is the number of turns.
Since , the smallest positive making a multiple of is .
Thus, A is the correct answer.
El Problema 20 en otros años
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