2003 AMC 8 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 2003 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
Las siguientes figuras están compuestas de cuadrados y círculos. ¿Cuál figura tiene una región sombreada con el área más grande?
The following figures are composed of squares and circles. Which figure has a shaded region with largest area?
solo
only
solo
only
solo
only
tanto como
both and
todas son iguales
all are equal
Respuesta: C
Pista pequeña:
Las figuras y dejan la misma área sombreada
Figures and leave the same shaded area.
Pista grande:
Para compara con
For compare with
Solución:
En la figura el área sombreada es el área de un cuadrado de por menos un círculo de radio así que es
La figura está formada por cuatro copias de la figura con lados de la mitad de longitud, por lo que cada copia tiene un cuarto del área y el área sombreada total también es
En la figura el círculo tiene radio y el cuadrado inscrito tiene diagonal así que su área es El área sombreada es
Como tenemos así que la figura tiene la mayor área sombreada.
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
In figure the shaded area is the area of a by square minus a circle of radius so it is
Figure is made of four copies of figure with half the side length, so each copy has one-fourth the area and the total shaded area is also
In figure the circle has radius and the inscribed square has diagonal so its area is The shaded area is
Since we have so figure has the largest shaded area.
Thus, C is the correct answer.
El Problema 22 en otros años
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