2002 AMC 8 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2002 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
El área del triángulo es pulgadas cuadradas. Los puntos y son los puntos medios de los segmentos congruentes y La altura biseca a El área (en pulgadas cuadradas) de la región sombreada es
The area of triangle is square inches. Points and are midpoints of congruent segments and Altitude bisects The area (in square inches) of the shaded region is
Respuesta: D
Pista pequeña:
La altura divide el triángulo isósceles en dos mitades iguales.
The altitude splits the isosceles triangle into two equal halves.
Pista grande:
El segmento que pasa por los puntos medios crea un triángulo semejante con lados de la mitad de longitud.
The segment through the midpoints creates a similar triangle with half the side lengths.
Solución:
Como y biseca a la altura divide a en dos triángulos congruentes. La mitad izquierda tiene área
En el punto es el punto medio de El segmento horizontal que pasa por corta a a media altura, así que el pequeño triángulo superior es semejante a con factor de escala Por lo tanto, su área es de es decir
La región sombreada es el resto de la mitad izquierda, así que su área es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Since and bisects altitude splits into two congruent triangles. The left half has area
In point is the midpoint of The horizontal segment through meets halfway up, so the small top triangle is similar to with scale factor Its area is therefore of or
The shaded region is the rest of the left half, so its area is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 20 en otros años
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