Question

En un examen de veinte preguntas, cada respuesta correcta vale $5$ puntos, cada pregunta sin responder vale $1$ punto y cada respuesta incorrecta vale $0$ puntos. ¿Cuál de los siguientes puntajes NO es posible?

On a twenty-question test, each correct answer is worth $5$ points, each unanswered question is worth $1$ point and each incorrect answer is worth $0$ points. Which of the following scores is NOT possible?

$90$

$91$

$92$

$95$

$97$

Respuesta: E

Conceptos:análisis por casos

Nivel de dificultad: 1550

Solución:

Con $20$ respuestas correctas, el puntaje es $100$ .

Con $19$ respuestas correctas, el puntaje es $95$ o $96$ , dependiendo de si la pregunta restante es incorrecta o sin responder.

Con $18$ respuestas correctas, las dos preguntas restantes pueden aportar $0$ , $1$ o $2$ puntos, dando $90$ , $91$ o $92$ .

Así, los puntajes listados $90,91,92,95$ son posibles, mientras que $97$ no lo es.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

With $20$ correct answers, the score is $100$ .

With $19$ correct answers, the score is either $95$ or $96$ , depending on whether the remaining question is incorrect or unanswered.

With $18$ correct answers, the remaining two questions can contribute $0$ , $1$ , or $2$ points, giving $90$ , $91$ , or $92$ .

Thus the listed scores $90,91,92,95$ are possible, while $97$ is not.

Thus, E is the correct answer.

2001 AMC 8 Problema 22

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1550

Solución:

El Problema 22 en otros años