2000 AMC 8 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2000 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Hay una lista de siete números. El promedio de los primeros cuatro números es y el promedio de los últimos cuatro números es Si el promedio de los siete números es entonces el número común a ambos conjuntos de cuatro números es
There is a list of seven numbers. The average of the first four numbers is and the average of the last four numbers is If the average of all seven numbers is then the number common to both sets of four numbers is
Respuesta: B
Pista pequeña:
Convierte cada promedio en una suma.
Convert each average into a sum
Pista grande:
El número compartido se cuenta dos veces en las dos sumas de cuatro números.
The shared number is counted twice in the two four-number sums
Solución:
La suma de los primeros cuatro números es La suma de los últimos cuatro números es
La suma de los siete números es Sabemos que el número común a ambos conjuntos está incluido en las dos primeras sumas.
Esto significa que la suma de las dos primeras sumas incluye cada número una vez, excepto el número común, que se incluye dos veces.
La tercera suma, sin embargo, solo incluye cada número una vez. Esto significa que la suma de las dos primeras sumas menos la tercera suma da el número deseado.
Por lo tanto, el número común es
Así, B es la respuesta correcta.
The sum of the first four numbers is The sum of the last four numbers is
The sum of all seven numbers is We know that the number common to both sets is included in both of the first two sums.
This means that the sum of the first two sums includes every number once, except for the common number which is included twice.
The third sum, however, only includes every number once. This means that the sum of the first two sums minus the third sum yields our desired number.
Therefore, the common number is
Thus, B is the correct answer.
El Problema 23 en otros años
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