2000 AMC 8 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2000 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Tienes nueve monedas: una colección de monedas de un centavo, monedas de cinco centavos, monedas de diez centavos y monedas de veinticinco centavos con un valor total de con al menos una moneda de cada tipo. ¿Cuántas monedas de diez centavos debes tener?
You have nine coins: a collection of pennies, nickels, dimes, and quarters having a total value of with at least one coin of each type. How many dimes must you have?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Usa los centavos módulo para hallar el número de monedas de un centavo.
Use cents modulo to find the number of pennies
Pista grande:
Después de las monedas de un centavo, resuelve para las monedas de cinco, diez y veinticinco centavos.
After the pennies, solve for nickels, dimes, and quarters
Solución:
El número de monedas de un centavo debe tener el mismo residuo que módulo así que hay o monedas de un centavo. Siete de estas monedas dejarían solo dos monedas para las de cinco, diez y veinticinco centavos, lo cual es imposible porque se necesita al menos una de cada tipo.
Entonces hay monedas de un centavo. Las monedas restantes valen centavos. Si y son los números de monedas de cinco, diez y veinticinco centavos, entonces y
Dividiendo la ecuación del valor entre y restando la ecuación del número de monedas se obtiene La única solución positiva es y
Por lo tanto, debe haber moneda de diez centavos.
Así, A es la respuesta correcta.
The number of pennies must have the same remainder as modulo so there are either or pennies. Seven pennies would leave only two coins for nickels, dimes, and quarters, impossible because at least one of each type is needed.
So there are pennies. The remaining coins are worth cents. If and are the numbers of nickels, dimes, and quarters, then and
Dividing the value equation by and subtracting the coin-count equation gives The only positive solution is and
Thus there must be dime.
Thus, A is the correct answer.
El Problema 20 en otros años
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