Question

Una caja cúbica de $4\times 4\times 4$ contiene 64 cubos pequeños idénticos que la llenan por completo. ¿Cuántos de estos cubos pequeños tocan un lado o el fondo de la caja?

A $4\times 4\times 4$ cubical box contains 64 identical small cubes that exactly fill the box. How many of these small cubes touch a side or the bottom of the box?

$48$

$52$

$60$

$64$

$80$

Respuesta: B

Conceptos:conteo complementario Geometría 3D

Nivel de dificultad: 1410

Solución:

Los únicos cubos que no tocan ningún lado ni el fondo forman el núcleo interior situado por encima de la capa inferior. Este núcleo tiene dimensiones $2\times2\times3$ , así que contiene $12$ cubos.

Así, $64-12=52$ cubos tocan un lado o el fondo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The only cubes that do not touch a side or the bottom form the interior core above the bottom layer. This core has dimensions $2\times2\times3$ , so it contains $12$ cubes.

Thus $64-12=52$ cubes touch a side or the bottom.

Thus, the correct answer is B .

1998 AMC 8 Problema 21

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1410

Solución:

El Problema 21 en otros años