1997 AMC 8 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1997 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

Un cubo de dos pulgadas (2×2×2)(2\times 2\times 2) de plata pesa 33 libras y vale $200.\$ 200. ¿Cuánto vale un cubo de plata de tres pulgadas?
A two-inch cube (2×2×2)(2\times 2\times 2) of silver weighs 33 pounds and is worth $200.\$ 200. How much is a three-inch cube of silver worth?
$300\$300
$375\$375
$450\$450
$560\$560
$675\$675
Respuesta: E
Conceptos:volumenescalamiento de potencias de longitud, área y volumen
Pista pequeña:
Compara el número de cubos unitarios en los dos cubos
Compare the numbers of unit cubes in the two cubes
Pista grande:
Para el mismo material, el valor es proporcional al volumen
Value scales with volume for the same material
Solución:
El cubo de dos pulgadas consta de 23=82^3 = 8 cubos unitarios. Cada uno de estos cubos unitarios vale 200÷8=25 200 \div 8 = 25 dólares. Para formar un cubo de tres pulgadas, se necesitan 33=273^3 = 27 cubos unitarios. Por lo tanto, vale 25⋅27=675 25 \cdot 27 = 675 dólares.
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
The two-inch cube consists of 23=82^3 = 8 unit cubes. Each of these unit cubes is worth 200÷8=25 200 \div 8 = 25 dollars. To form a three-inch cube, you need 33=273^3 = 27 unit cubes. This means that it is worth 25⋅27=675 25 \cdot 27 = 675 dollars.
Thus, E is the correct answer.
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