1995 AMC 8 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1995 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

El número 65456545 se puede escribir como el producto de un par de números positivos de dos dígitos. ¿Cuál es la suma de este par de números?
The number 65456545 can be written as a product of a pair of positive two-digit numbers. What is the sum of this pair of numbers?
162162
172172
173173
174174
222222
Respuesta: A
Conceptos:factorización en primosfactor
Pista pequeña:
Halla la factorización en primos de 65456545
Find the prime factorization of 65456545
Pista grande:
Agrupa los factores primos en dos números que estén cada uno entre 1010 y 9999
Group the prime factors into two numbers that are each between 1010 and 9999
Solución:
La factorización en primos es 6545=5×7×11×17.6545 = 5 \times 7 \times 11 \times 17. Para separarlo en dos factores de dos dígitos, empareja los primos: 5×17=855 \times 17 = 85 y 7×11=77.7 \times 11 = 77.
Este es el único par de dos dígitos, y su suma es 85+77=162.85 + 77 = 162.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The prime factorization is 6545=5×7×11×17.6545 = 5 \times 7 \times 11 \times 17. To split into two two-digit factors, pair the primes: 5×17=855 \times 17 = 85 and 7×11=77.7 \times 11 = 77.
These are the only two-digit pair, and their sum is 85+77=162.85 + 77 = 162.
Thus, the correct answer is A .
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