1994 AMC 8 Problema 24
Intenta el Problema 24 del 1994 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
24.
Un cuadrado de por se divide en cuatro cuadrados de por . Cada uno de los cuadrados pequeños se pintará de verde o de rojo. ¿De cuántas maneras diferentes puede realizarse la pintura de modo que ningún cuadrado verde comparta su lado superior o derecho con algún cuadrado rojo? Puede haber desde cero hasta cuatro cuadrados pequeños verdes.
A by square is divided into four by squares. Each of the small squares is to be painted either green or red. In how many different ways can the painting be accomplished so that no green square shares its top or right side with any red square? There may be as few as zero or as many as four small green squares.
Respuesta: B
Pista pequeña:
Si un cuadrado es verde, entonces el cuadrado directamente encima de él y el cuadrado directamente a su derecha también deben ser verdes
If a square is green, then the square directly above it and the square directly to its right must also be green
Pista grande:
Esto obliga a que los cuadrados verdes se agrupen hacia la parte superior derecha; cuenta según cuántos cuadrados son verdes
This forces the green squares to cluster toward the top-right; count by how many squares are green
Solución:
La regla dice que un cuadrado verde no puede tener un cuadrado rojo en su lado superior o derecho, así que cualquier cuadrado verde obliga a que los cuadrados de arriba y a su derecha también sean verdes. Por lo tanto, los cuadrados verdes deben agruparse hacia la esquina superior derecha.
Las coloraciones válidas son: los cuatro rojos; solo el superior derecho verde; toda la fila superior verde; toda la columna derecha verde; todos verdes excepto el inferior izquierdo; y los cuatro verdes. Son coloraciones.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The rule says a green square cannot have a red square on its top or right side, so any green square forces the squares above and to its right to be green as well. The green squares must therefore cluster toward the top-right corner.
The valid colorings are: all four red; only the top-right green; the whole top row green; the whole right column green; all green except the bottom-left; and all four green. That is colorings.
Thus, the correct answer is B .
El Problema 24 en otros años
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