1993 AMC 8 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 1993 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
(1901+1902+1903+⋯+1993)−(101+102+103+⋯+193) \begin{gathered} \small (1901 + 1902 + 1903 + \cdots + 1993) \\ \small {}- (101 + 102 + 103 + \cdots + 193) \end{gathered}
What is the value of the following expression?
(1901+1902+1903+⋯+1993)−(101+102+103+⋯+193) \begin{gathered} \small (1901 + 1902 + 1903 + \cdots + 1993) \\ \small {}- (101 + 102 + 103 + \cdots + 193) \end{gathered}
167,400167{,}400
172,050172{,}050
181,071181{,}071
199,300199{,}300
362,142362{,}142
Respuesta: A
Conceptos:emparejamiento y agrupaciónsucesión aritmética
Pista pequeña:
Empareja cada término con el que está debajo: 1901−101,1901 - 101, 1902−102,1902 - 102, …\ldots
Pair each term with the one below it: 1901−101,1901 - 101, 1902−102,1902 - 102, …\ldots
Pista grande:
Cada uno de los 9393 pares tiene diferencia 18001800
Each of the 9393 pairs has difference 18001800
Solución:
Cada número de la primera suma es exactamente 18001800 más que el número correspondiente de la segunda suma, y hay 9393 pares de este tipo.
Así que la diferencia es 93×1800=167,400.93 \times 1800 = 167{,}400.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Each number in the first sum is exactly 18001800 more than the matching number in the second sum, and there are 9393 such pairs.
So the difference is 93×1800=167,400.93 \times 1800 = 167{,}400.
Thus, the correct answer is A .
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