1993 AMC 8 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1993 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

El rectángulo mostrado tiene longitud AC=32,AC = 32, ancho AE=20,AE = 20, y BB y FF son los puntos medios de AC‾\overline{AC} y AE‾,\overline{AE}, respectivamente. El área del cuadrilátero ABDFABDF es
The rectangle shown has length AC=32,AC = 32, width AE=20,AE = 20, and BB and FF are midpoints of AC‾\overline{AC} and AE‾,\overline{AE}, respectively. The area of the quadrilateral ABDFABDF is
320320
325325
330330
335335
340340
Respuesta: A
Conceptos:descomposición de áreasárea del triángulo
Pista pequeña:
El rectángulo ACDEACDE tiene un área de 32×20;32 \times 20; quita las partes fuera de ABDFABDF
The rectangle ACDEACDE has area 32×20;32 \times 20; remove the parts outside ABDFABDF
Pista grande:
Resta el triángulo BCDBCD y el triángulo DEFDEF del rectángulo completo
Subtract triangle BCDBCD and triangle DEFDEF from the full rectangle
Solución:
El rectángulo ACDEACDE tiene un área de 32×20=640.32 \times 20 = 640. El triángulo BCDBCD tiene un área de 16×202=160,\dfrac{16 \times 20}{2} = 160, y el triángulo DEFDEF tiene un área de 10×322=160.\dfrac{10 \times 32}{2} = 160.
La región restante ABDFABDF tiene un área de 640−(160+160)=320.640 - (160 + 160) = 320.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Rectangle ACDEACDE has area 32×20=640.32 \times 20 = 640. Triangle BCDBCD has area 16×202=160,\dfrac{16 \times 20}{2} = 160, and triangle DEFDEF has area 10×322=160.\dfrac{10 \times 32}{2} = 160.
The remaining region ABDFABDF has area 640−(160+160)=320.640 - (160 + 160) = 320.
Thus, the correct answer is A .
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