1991 AMC 8 Problema 20

Intenta el Problema 20 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

En el problema de suma que se muestra, cada dígito se reemplazó por una letra. Si letras diferentes representan dígitos diferentes, entonces C=C =
ABCAB+A300\begin{array}{cccc} & A & B & C \\ & & A & B \\ + & & & A \\ \hline & 3 & 0 & 0 \end{array}
In the addition problem shown, each digit has been replaced by a letter. If different letters represent different digits, then C=C =
ABCAB+A300\begin{array}{cccc} & A & B & C \\ & & A & B \\ + & & & A \\ \hline & 3 & 0 & 0 \end{array}
11
33
55
77
99
Respuesta: A
Conceptos:criptoaritméticavalor posicional
Pista pequeña:
Escribe la suma en términos de A,B,CA, B, C
Write the sum in terms of A,B,CA, B, C
Pista grande:
Suma los tres números para obtener 100A+10B+C100A + 10B + C +10A+B+A+ 10A + B + A =111A+11B+C= 111A + 11B + C =300= 300
100A+10B+C100A + 10B + C +10A+B+A+ 10A + B + A =111A+11B+C= 111A + 11B + C =300= 300
Solución:
Los tres números suman 111A+11B+C=300.111A + 11B + C = 300. Como A=1A = 1 es demasiado pequeño y A≥3A \ge 3 es demasiado grande, A=2.A = 2.
Entonces 11B+C=78,11B + C = 78, lo que obliga a B=7B = 7 y C=1.C = 1. Así que C=1.C = 1.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The three numbers add to 111A+11B+C=300.111A + 11B + C = 300. Since A=1A = 1 is too small and A≥3A \ge 3 is too large, A=2.A = 2.
Then 11B+C=78,11B + C = 78, which forces B=7B = 7 and C=1.C = 1. So C=1.C = 1.
Thus, the correct answer is A .
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