1991 AMC 8 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

¿Cuántos ceros hay al final del producto 25×25×25×25×25×25×25×8×8×8? \begin{aligned} &25 \times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 8 \times 8 \times 8? \end{aligned}
How many zeros are at the end of the product 25×25×25×25×25×25×25×8×8×8? \begin{aligned} &25 \times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 8 \times 8 \times 8? \end{aligned}
33
66
99
1010
1212
Respuesta: C
Conceptos:ceros finalesfactorización en primos
Pista pequeña:
Un cero final proviene de un factor 10=2×510 = 2 \times 5
A trailing zero comes from a factor of 10=2×510 = 2 \times 5
Pista grande:
Cuenta el total de factores de 22 y de 5;5; el número de ceros finales es la menor de las dos cuentas
Count the total factors of 22 and of 5;5; the number of trailing zeros is the smaller count
Solución:
Como 25=52,25 = 5^2, los siete 2525 dan 514.5^{14}. Como 8=23,8 = 2^3, los tres 88 dan 29.2^9.
El número de ceros finales es min⁡(14,9)=9.\min(14, 9) = 9.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Since 25=52,25 = 5^2, the seven 2525’s give 514.5^{14}. Since 8=23,8 = 2^3, the three 88’s give 29.2^9.
The number of trailing zeros is min⁡(14,9)=9.\min(14, 9) = 9.
Thus, the correct answer is C .
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