1990 AMC 8 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 1990 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Hay asientos en una fila. ¿Cuál es el menor número de asientos que deben estar ocupados para que la siguiente persona en sentarse tenga que sentarse junto a alguien?
There are seats in a row. What is the fewest number of seats that must be occupied so the next person to be seated must sit next to someone?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Para obligar a la siguiente persona a sentarse junto a alguien, ningún asiento vacío puede tener ambos vecinos vacíos
To force the next person to sit adjacent to someone, no empty seat may have both neighbors empty
Pista grande:
Sienta a la gente de modo que haya exactamente un asiento vacío entre los ocupados: ocupa cada tercer asiento
Seat people so there is exactly one empty seat between occupied ones: occupy every third seat
Solución:
Para obligar a la siguiente persona a sentarse junto a alguien, cada asiento vacío debe ser adyacente a uno ocupado. Cada asiento ocupado puede cubrir como máximo ese asiento y sus dos vecinos, de modo que deben estar ocupados al menos asientos.
Esta cota se puede alcanzar: se repite el patrón vacío-ocupado-vacío, llenando el asiento central de cada grupo de tres. Así se usan exactamente asientos ocupados.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
To force the next person next to someone, every empty seat must be adjacent to an occupied one. Each occupied seat can account for at most itself and its two neighboring seats, so at least seats must be occupied.
This bound is attainable: use a repeating pattern of empty-occupied-empty, filling the middle seat of every group of three. This uses exactly occupied seats.
Thus, the correct answer is B .
El Problema 19 en otros años
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