1989 AMC 8 Problema 24

Question

Supongamos que una hoja cuadrada de papel se dobla verticalmente por la mitad. Luego, el papel doblado se corta por la mitad a lo largo de la línea discontinua. Se forman tres rectángulos: uno grande y dos pequeños. ¿Cuál es la razón entre el perímetro de uno de los rectángulos pequeños y el del rectángulo grande?

Suppose a square piece of paper is folded in half vertically. The folded paper is then cut in half along the dashed line. Three rectangles are formed—a large one and two small ones. What is the ratio of the perimeter of one of the small rectangles to the perimeter of the large rectangle?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{4}{5}

\dfrac{5}{6}

Respuesta: E

Conceptos:plegado de papel perímetro

Nivel de dificultad: 950

Pista pequeña:

Da al cuadrado original una longitud de lado conveniente, como

4

, y sigue las piezas

Give the original square a convenient side length, such as

4,

and track the pieces

Pista grande:

La pieza que contiene el doblez se despliega en un rectángulo grande

2 \times 4

, mientras que cada una de las otras capas es un rectángulo pequeño

1 \times 4

The piece containing the fold unfolds to a

2 \times 4

large rectangle, while each other layer is a

1 \times 4

small rectangle

Solución:

Sea el cuadrado de lado

4

. Doblar por la mitad forma una pila

2 \times 4

de dos capas. Cortar paralelo al doblez la divide en una tira que contiene el doblez y otra que no.

La tira con el doblez se despliega en el rectángulo grande,

2 \times 4

, con perímetro

2(2 + 4) = 12

. La otra tira son dos rectángulos pequeños separados, cada uno

1 \times 4

, con perímetro

2(1 + 4) = 10

. La razón es

\frac{10}{12} = \frac{5}{6}

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let the square have side

4.

Folding in half makes a

2 \times 4

stack of two layers. Cutting parallel to the fold splits it into a strip containing the fold and a strip that does not.

The strip with the fold unfolds into the large rectangle,

2 \times 4,

with perimeter

2(2 + 4) = 12.

The other strip is two separate small rectangles, each

1 \times 4,