1989 AMC 8 Problema 22

Question

Las letras

A

,

J

,

H

,

S

,

M

,

E

y los dígitos

1

,

9

,

8

,

9

se desplazan cíclicamente por separado, una posición cada vez, para construir una lista numerada. Empezando desde AJHSME

1989,

la lista comienza así: la línea

1

es JHSMEA

9891,

la línea

2

es HSMEAJ

8919,

la línea

3

es SMEAJH

9198,

y así sucesivamente. ¿En qué número de línea aparecerá AJHSME

1989

por primera vez?

The letters

A,

J,

H,

S,

M,

E

and the digits

1,

9,

8,

9

are each cycled separately (shifted one place at a time) to build a numbered list. Starting from AJHSME

1989,

the list begins: line

1

is JHSMEA

9891,

line

2

is HSMEAJ

8919,

line

3

is SMEAJH

9198,

and so on. On what numbered line will AJHSME

1989

appear for the first time?

6

10

12

18

24

Respuesta: C

Conceptos:mínimo común múltiplo

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Las seis letras vuelven a AJHSME cada

6

líneas; los cuatro dígitos vuelven a

1989

cada

4

líneas

The six letters return to AJHSME every

6

lines; the four digits return to

1989

every

4

lines

Pista grande:

Ambos vuelven juntos en el mínimo común múltiplo de

6

y

4

Both return together on the least common multiple of

6

and

4

Solución:

Las seis letras vuelven a su orden original AJHSME cada

6

líneas, y los cuatro dígitos vuelven a

1989

cada

4

líneas.

Ambos ocurren en la misma línea en el mínimo común múltiplo de

6

y

4

, que es

12

. Así que AJHSME

1989

reaparece por primera vez en la línea

12

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The six letters cycle back to their original order AJHSME every

6

lines, and the four digits cycle back to

1989

every

4

lines.

Both happen on the same line at the least common multiple of

6

and

4,

which is

12.

So AJHSME

1989

first reappears on line

12.

Thus, the correct answer is C .