1987 AMC 8 Problema 19

Question

Una calculadora tiene una tecla de elevar al cuadrado

\boxed{x^2}

que reemplaza el número que se muestra actualmente por su cuadrado. Por ejemplo, si la pantalla muestra

\boxed{\phantom{00}3}

y se presiona

\boxed{x^2}

, la pantalla pasa a

\boxed{\phantom{00}9}.

Si la pantalla muestra

\boxed{\phantom{00}2},

¿cuántas veces se debe presionar

\boxed{x^2}

para producir un número mostrado mayor que

500

?

A calculator has a squaring key

\boxed{x^2}

that replaces the number currently displayed with its square. For example, if the display reads

\boxed{\phantom{00}3}

and

\boxed{x^2}

is pressed, the display becomes

\boxed{\phantom{00}9}.

If the display reads

\boxed{\phantom{00}2},

how many times must

\boxed{x^2}

be pressed to produce a displayed number greater than

500?

4

5

8

9

250

Conceptos:exponente

Empezando en

2,

cada pulsación eleva al cuadrado el número:

2,

4,

16,

256,

\ldots

Starting from

2,

each press squares the number:

2,

4,

16,

256,

\ldots

Encuentra el primer término de esa lista que supera

500

Find the first term in that list that exceeds

500

Presionar la tecla repetidamente da

2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536.

Como

256 \lt 500 \lt 65536,

la pantalla supera por primera vez

500

en la cuarta pulsación.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Pressing the key repeatedly gives

2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536.

Since

256 \lt 500 \lt 65536,

the display first exceeds

500

on the fourth press.

Thus, the correct answer is A .

El Problema 19 en otros años