Question

Un número se llama flippy si sus dígitos se alternan entre dos dígitos distintos. Por ejemplo, $2020$ y $37373$ son flippy, pero $3883$ y $123123$ no lo son. ¿Cuántos números flippy de cinco dígitos son divisibles entre $15$ ?

A number is called flippy if its digits alternate between two distinct digits. For example, $2020$ and $37373$ are flippy, but $3883$ and $123123$ are not. How many five-digit flippy numbers are divisible by $15?$

$3$

$4$

$5$

$6$

$8$

Respuesta: B

Conceptos:divisibilidad dígitos

Nivel de dificultad: 1270

Solución en video:

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Solución escrita:

Un número flippy de cinco cifras tiene la forma $ABABA,$ donde $A\ne0$ y $A\ne B.$ La divisibilidad entre $5$ exige que la última cifra $A$ sea $0$ o $5.$ Como $A\ne0,$ debe cumplirse $A=5.$

El número tiene entonces la forma $5B5B5.$ La suma de sus cifras es $15+2B,$ así que la divisibilidad entre $3$ exige que $B$ sea múltiplo de $3.$ Las posibilidades son $B=0,3,6,9,$ que dan $4$ números.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

A five-digit flippy number has the form $ABABA,$ where $A\ne0$ and $A\ne B.$ Divisibility by $5$ requires the last digit $A$ to be $0$ or $5.$ Since $A\ne0,$ we must have $A=5.$

The number therefore has the form $5B5B5.$ Its digit sum is $15+2B,$ so divisibility by $3$ requires $B$ to be a multiple of $3.$ The possibilities are $B=0,3,6,9,$ giving $4$ numbers.

Thus, the correct answer is B.

2020 AMC 8 Problema 19

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1270

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 19 en otros años