2020 AMC 8 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2020 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2020 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Un número se llama flippy si sus dígitos se alternan entre dos dígitos distintos. Por ejemplo, y son flippy, pero y no lo son. ¿Cuántos números flippy de cinco dígitos son divisibles entre ?
A number is called flippy if its digits alternate between two distinct digits. For example, and are flippy, but and are not. How many five-digit flippy numbers are divisible by
Respuesta: B
Pista pequeña:
Un número flippy de cinco dígitos tiene la forma
A five-digit flippy number has form
Pista grande:
La divisibilidad entre obliga a
Divisibility by forces
Solución en video:
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Solución escrita:
Un número flippy de cinco cifras tiene la forma donde y La divisibilidad entre exige que la última cifra sea o Como debe cumplirse
El número tiene entonces la forma La suma de sus cifras es así que la divisibilidad entre exige que sea múltiplo de Las posibilidades son y que dan números.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
A five-digit flippy number has the form where and Divisibility by requires the last digit to be or Since we must have
The number therefore has the form Its digit sum is so divisibility by requires to be a multiple of The possibilities are and giving numbers.
Thus, the correct answer is B.
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