2019 AMC 8 Problema 13
Intenta el Problema 13 del 2019 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2019 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
13.
Un palíndromo es un número que tiene el mismo valor cuando se lee de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. (Por ejemplo, es un palíndromo.) Sea el menor entero de tres cifras que no es un palíndromo pero que es la suma de tres palíndromos distintos de dos cifras. ¿Cuál es la suma de las cifras de ?
A palindrome is a number that has the same value when read from left to right or from right to left. (For example, is a palindrome.) Let be the least three-digit integer which is not a palindrome but which is the sum of three distinct two-digit palindromes. What is the sum of the digits of
Respuesta: A
Pista pequeña:
Todo palíndromo de dos cifras es un múltiplo de
Every two-digit palindrome is a multiple of
Pista grande:
Revisa el primer múltiplo de de tres cifras que no sea un palíndromo
Check the first three-digit multiple of that is not a palindrome
Solución en video:
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Solución escrita:
Nota que los palíndromos de cifras tienen la cifra de las decenas y la de las unidades iguales. Esto significa que todos son múltiplos de
Si un número de cifras es la suma de palíndromos de cifras, entonces él mismo también debe ser un múltiplo de
El menor número de cifras que es múltiplo de y no es palíndromo es Esto se puede lograr sumando
Por lo tanto, La suma de sus cifras es
Así, la respuesta correcta es A.
Note that -digit palindromes have the tens and units digits the same. This means that they are all multiples of
If a -digit number is the sum of -digit palindromes, then it itself must also be a multiple of
The smallest -digit multiple of that is not a palindrome is This can be achieved by adding
Therefore, The sum of its digits is
Thus, the correct answer is A.
El Problema 13 en otros años
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