2018 AMC 8 Problema 14
Intenta el Problema 14 del 2018 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2018 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
Sea el mayor número de cinco dígitos cuyos dígitos tienen un producto de ¿Cuál es la suma de los dígitos de ?
Let be the greatest five-digit number whose digits have a product of What is the sum of the digits of
Respuesta: D
Pista pequeña:
Para maximizar el número de cinco dígitos, maximiza los dígitos de izquierda a derecha.
To maximize the five-digit number, maximize the digits from left to right.
Pista grande:
Cada dígito elegido debe dividir el producto restante que se requiere.
Each chosen digit must divide the remaining required product.
Solución en video:
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Solución escrita:
Para formar el mayor número posible de dígitos, debemos maximizar el primer dígito (el dígito de las decenas de millar).
El mayor número estrictamente menor que que divide a es así que el primer dígito debe ser Por lo tanto, el producto del número restante es
De manera similar, ahora debemos maximizar el segundo dígito.
El mayor número menor que que divide a es así que el segundo dígito es Por lo tanto, el producto del número restante es
Luego debemos maximizar el tercer dígito.
El mayor número menor que que divide a es así que el tercer dígito es Por lo tanto, el producto del número restante es Esto significa que los dígitos y son
Así, por lo que la suma de los dígitos es
Así, D es la respuesta correcta.
To make the largest possible digit number, we must maximize the first digit (the digit in the ten-thousands place).
The largest number that is strictly less than and divides is so the first digit must be Therefore, the product of the remaining number is
Similarly, we must now maximize the second digit.
The largest number that is less than and divides is so the second digit is Therefore, the product of the remaining number is
We must then maximize the third digit.
The largest number that is less than and divides is so the third digit is Therefore, the product of the remaining number is This means the th and th digits are
This makes so the sum of the digits is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 14 en otros años
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