2017 AMC 8 Problema 16
Intenta el Problema 16 del 2017 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
En la figura mostrada abajo, elige el punto sobre el lado de modo que y tengan perímetros iguales. ¿Cuál es el área de ?
In the figure shown below, choose point on side so that and have equal perimeters. What is the area of
Respuesta: D
Pista pequeña:
Usa la condición de perímetros iguales para hallar y .
Use the equal-perimeter condition to find and .
Pista grande:
Una vez que se divide, los dos triángulos tienen la misma altura desde , así que compara las áreas por las longitudes de las bases.
Once is split, the two triangles have the same altitude from , so compare areas by base lengths.
Solución en video:
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Solución escrita:
La única manera de dividir en dos partes de modo que los dos triángulos tengan el mismo perímetro es si y
y tienen las mismas alturas, así que sus áreas son proporcionales a sus bases. Esto significa que el área de es del área de que es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The only way to split into two parts such that the two triangles have the same perimeter is if and
and have the same altitudes, so their areas are proportional to their bases. This means that the area of is the area of which is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 16 en otros años
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