2017 AMC 8 Problema 10

Question

Una caja contiene cinco tarjetas, numeradas

1,

2,

3,

4

y

5.

Se seleccionan al azar tres tarjetas de la caja, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que

4

sea el mayor valor seleccionado?

A box contains five cards, numbered

1,

2,

3,

4,

and

5.

Three cards are selected randomly without replacement from the box. What is the probability that

4

is the largest value selected?

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{3}{10}

\dfrac{2}{5}

\dfrac{1}{2}

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica combinaciones

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Cuenta todas las maneras de elegir

3

tarjetas de las

5

tarjetas.

Count all ways to choose

3

cards from the

5

cards.

Pista grande:

Si

4

es la mayor tarjeta seleccionada, las otras dos tarjetas seleccionadas deben provenir de

1,

2,

y

3

.

If

4

is the largest selected card, the other two selected cards must come from

1,

2,

and

3

.

Solución en video:

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Solución escrita:

El número de maneras de elegir

3

tarjetas de

5

es

{5 \choose 3} = 10.

Si

4

es el mayor valor seleccionado, entonces las otras dos tarjetas deben elegirse de

\{1, 2, 3\}.

Hay

{3 \choose 2} = 3

maneras de hacer esto. La probabilidad es entonces

\dfrac{3}{10}.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The number of ways to choose

3

cards from

5

is

{5 \choose 3} = 10.

If

4

is the largest value selected, then the other two cards have to be chosen from

\{1, 2, 3\}.

There are

{3 \choose 2} = 3

ways to do this. The probability is then

\dfrac{3}{10}.

Thus, C is the correct answer.