2016 AMC 8 Problema 20

Question

El mínimo común múltiplo de

a

y

b

es

12,

y el mínimo común múltiplo de

b

y

c

es

15.

¿Cuál es el menor valor posible del mínimo común múltiplo de

a

y

c

?

The least common multiple of

a

and

b

is

12,

and the least common multiple of

b

and

c

is

15.

What is the least possible value of the least common multiple of

a

and

c?

20

30

60

120

180

Respuesta: A

Conceptos:mínimo común múltiplo

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

Como

b

aparece en ambos mínimos comunes múltiplos, comienza con los posibles valores de

b

.

Since

b

appears in both least common multiples, start with possible values of

b

.

Pista grande:

Intenta que

b

absorba el factor común

3

de

12

y

15

.

Try to make

b

absorb the common factor

3

from

12

and

15

.

Solución en video:

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Solución escrita:

Sabemos que

b

debe dividir tanto a

12

como a

15,

así que debe ser igual a

1

o

3.

Si

b = 1,

entonces

a = 12

y

c = 15,

haciendo que su mínimo común múltiplo sea

60.

Si

b = 3,

entonces podemos tomar

a = 4

y

c = 5.

El mínimo común múltiplo en este caso es

20.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

We know that

b

has to divide both

12

and

15,

so it must equal either

1

or

3.

If

b = 1,

then

a = 12

and

c = 15,

making their least common multiple

60.

If

b = 3,

then we may take

a = 4

and

c = 5.

The least common multiple in this scenario is

20.

Thus, A is the correct answer.