2015 AMC 8 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 2015 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

En △ABC,\triangle ABC, AB=BC=29,AB=BC=29, y AC=42.AC=42. ¿Cuál es el área de △ABC\triangle ABC?
In △ABC,\triangle ABC, AB=BC=29,AB=BC=29, and AC=42.AC=42. What is the area of △ABC?\triangle ABC?
100 100
420 420
500 500
609 609
701 701
Respuesta: B
Conceptos:triángulo isóscelesTeorema de Pitágorasárea del triángulo
Pista pequeña:
Traza la altura desde BB hasta ACAC
Drop the altitude from BB to AC.AC.
Pista grande:
La altura biseca a AC,AC, dando un triángulo rectángulo con hipotenusa 29.29.
The altitude bisects AC,AC, giving a right triangle with hypotenuse 29.29.
Solución en video:
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Solución escrita:
Traza la altura desde BB hasta AC,AC, que corta a ACAC en X.X. Como AB=BC,AB=BC, el punto XX es el punto medio de AC,AC, así que AX=21.AX=21.
En el triángulo rectángulo ABX,ABX, la altura es BX=292−212=400=20. \begin{aligned} BX &= \sqrt{29^2-21^2} \\ &= \sqrt{400} = 20. \end{aligned}
El área de △ABC\triangle ABC es 12⋅42⋅20=420.\dfrac12\cdot42\cdot20=420.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Drop the altitude from BB to AC,AC, meeting ACAC at X.X. Since AB=BC,AB=BC, point XX is the midpoint of AC,AC, so AX=21.AX=21.
In right triangle ABX,ABX, the altitude is BX=292−212=400=20. \begin{aligned} BX &= \sqrt{29^2-21^2} \\ &= \sqrt{400} = 20. \end{aligned}
The area of △ABC\triangle ABC is 12⋅42⋅20=420.\dfrac12\cdot42\cdot20=420.
Thus, B is the correct answer.
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