2011 AMC 8 Problema 16
Intenta el Problema 16 del 2011 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2011 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
Sea el área del triángulo con lados de longitud y Sea el área del triángulo con lados de longitud y ¿Cuál es la relación entre y ?
Let be the area of the triangle with sides of length and Let be the area of the triangle with sides of length and What is the relationship between and
Respuesta: C
Pista pequeña:
Los dos triángulos rectángulos usan los catetos en papeles opuestos.
The two right triangles use legs in opposite roles.
Pista grande:
Traza una altura en cada triángulo isósceles.
Drop an altitude in each isosceles triangle.
Solución:
Como estos triángulos son isósceles, la altura mostrada desde el vértice de cada uno biseca la base y forma dos triángulos rectángulos congruentes.
Por el teorema de Pitágoras, la altura del triángulo de área es De manera similar, la altura del triángulo de área es
Con estas alturas, podemos calcular las áreas de los triángulos. Obtenemos que De manera similar,
Por lo tanto,
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Since these triangles are isosceles, the altitude shown from the apex of each triangle bisects its base and creates two congruent right triangles.
Using the Pythagorean theorem, we get that the altitude of the triangle with area equals Similarly, we get that the altitude of the triangle with area equals
With these altitudes, we can calculate the areas of the triangles. We get that Similarly,
Therefore,
Thus, C is the correct answer.
El Problema 16 en otros años
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