2010 AMC 8 Problema 24

Question

¿Cuál es el ordenamiento correcto de los tres números,

10^8,

5^{12},

y

2^{24}

?

What is the correct ordering of the three numbers,

10^8,

5^{12},

and

2^{24}?

2^{24} \lt 10^8 \lt 5^{12}

2^{24} \lt 5^{12} \lt 10^8

5^{12} \lt 2^{24} \lt 10^8

10^8 \lt 5^{12} \lt 2^{24}

10^8 \lt 2^{24} \lt 5^{12}

Conceptos:exponente

Compara

2^{24}

,

10^8=(2\cdot5)^8

y

5^{12}

Compare

2^{24}

,

10^8=(2\cdot5)^8

, and

5^{12}

.

Reescribe las potencias para que tengan factores de octava potencia comparables

Rewrite the powers so they have comparable eighth-power factors.

Primero, obtenemos

2^{24} = (2^8)(4^8) < (2^8)(5^8) = 10^8.

Luego, obtenemos

10^8 = (2^8)(5^8) =

(4^4)(5^8) < (5^4)(5^8) = 5^{12}.

Esto significa que

2^{24} < 10^8 < 5^{12} .

Por lo tanto, la respuesta es A.

First, we get

2^{24} = (2^8)(4^8) < (2^8)(5^8) = 10^8.

Next, we get

10^8 = (2^8)(5^8) =

(4^4)(5^8) < (5^4)(5^8) = 5^{12}.

This means

2^{24} < 10^8 < 5^{12} .

Thus, the answer is A .

El Problema 24 en otros años