2010 AMC 8 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2010 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Los dos círculos de la figura tienen el mismo centro La cuerda es tangente al círculo interior en mide y la cuerda tiene longitud ¿Cuál es el área entre los dos círculos?
The two circles pictured have the same center Chord is tangent to the inner circle at is and chord has length What is the area between the two circles?
Respuesta: C
Pista pequeña:
La mitad de la cuerda, el radio interior y el radio exterior forman un triángulo rectángulo
Half the chord, the inner radius, and the outer radius form a right triangle.
Pista grande:
El radio hacia un punto de tangencia es perpendicular a la cuerda
The radius to a tangent point is perpendicular to the chord.
Solución:
El área entre los dos círculos es el área del círculo mayor menos el área del círculo menor, es decir, Por el teorema de Pitágoras, obtenemos Por lo tanto, necesitamos hallar
Como es la mitad de obtenemos Esto hace que
Por lo tanto, la respuesta es C.
The area between the two circles is the area of the larger circle minus the area of the smaller circle. This would be By the Pythagorean Theorem, we can get Therefore, we need to find
Since is half of we get This makes
Thus, the answer is C .
El Problema 19 en otros años
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