2009 AMC 8 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2009 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
¿Cuántos triángulos no congruentes tienen vértices en tres de los ocho puntos del arreglo que se muestra abajo?
How many non-congruent triangles have vertices at three of the eight points in the array shown below?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Usa la simetría para evitar contar cada triángulo por separado
Use symmetry to avoid counting every triangle separately.
Pista grande:
Clasifica los triángulos por sus longitudes de lado después de elegir vértices del arreglo de dos filas
Classify triangles by their side lengths after choosing vertices from the two-row array.
Solución:
Por simetría, basta con enumerar un representante de cada forma de triángulo posible.
Una lista completa de triángulos representantes no congruentes es y
Cualquier otro triángulo formado con los ocho puntos es congruente con uno de estos triángulos.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
By symmetry, it is enough to list one representative of each possible triangle shape.
One complete list of non-congruent possibilities is and
Every other triangle formed from the eight points is congruent to one of these triangles.
Thus, D is the correct answer.
El Problema 20 en otros años
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