2007 AMC 8 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2007 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

En el trapecio ABCD,ABCD, AD‾\overline{AD} es perpendicular a DC‾,\overline{DC}, AD=AB=3,AD = AB = 3, y DC=6.DC = 6. Además, EE está en DC‾,\overline{DC}, y BE‾\overline{BE} es paralelo a AD‾.\overline{AD}. Halla el área de △BEC.\triangle BEC.
In trapezoid ABCD,ABCD, AD‾\overline{AD} is perpendicular to DC‾,\overline{DC}, AD=AB=3,AD = AB = 3, and DC=6.DC = 6. In addition, EE is on DC‾,\overline{DC}, and BE‾\overline{BE} is parallel to AD‾.\overline{AD}. Find the area of △BEC.\triangle BEC.
33
4.54.5
66
99
1818
Respuesta: B
Conceptos:área del triángulotrapecio
Pista pequeña:
Determina la base y la altura del triángulo BECBEC
Figure out the base and height of triangle BECBEC.
Pista grande:
Como ABEDABED es un cuadrado, DEDE y BEBE son ambos 33
Since ABEDABED is a square, DEDE and BEBE are both 3.3.
Solución:
Sabemos que EC=DC−DE EC = DC - DE =6−3 = 6 - 3 =3.= 3. También sabemos que BE=AD=3. BE = AD = 3. Por lo tanto, el área de △BEC\triangle BEC es 12⋅3⋅3=92. \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \dfrac{9}{2}.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
We know that EC=DC−DE EC = DC - DE=6−3 = 6 - 3 =3.= 3. We also know that BE=AD=3. BE = AD = 3. Therefore, the area of △BEC\triangle BEC is 12⋅3⋅3=92. \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \dfrac{9}{2}.
Thus, B is the correct answer.
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