2003 AMC 8 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 2003 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
¿Cuántos enteros entre y tienen los tres números y como factores?
How many integers between and have all three of the numbers and as factors?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Usa el mínimo común múltiplo de y
Use the least common multiple of and
Pista grande:
Cuenta los múltiplos de ese mínimo común múltiplo entre y
Count the multiples of that LCM between and
Solución:
Si un número tiene estos tres números como factores, entonces su mínimo común múltiplo también debe dividir a
Estos números tienen las siguientes factorizaciones en primos:
A partir de estos valores, obtenemos que el mínimo común múltiplo es
Por lo tanto, los múltiplos de entre y son y
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
If a number has these three numbers as factors, then their least common multiple must also divide
These numbers have the following prime factorizations:
From these values, we get that the least common multiple is
Therefore, the multiples of between and are and
Thus, C is the correct answer.
El Problema 19 en otros años
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