2003 AMC 8 Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2003 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
Una figura se construye a partir de cubos unitarios. Cada cubo comparte al menos una cara con otro cubo. ¿Cuál es el número mínimo de cubos necesarios para construir una figura con las vistas frontal y lateral mostradas?
A figure is constructed from unit cubes. Each cube shares at least one face with another cube. What is the minimum number of cubes needed to build a figure with the front and side views shown?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Intenta satisfacer ambas vistas con solo tres cubos
Try to satisfy both views with only three cubes.
Pista grande:
Se muestra una construcción de cuatro cubos; solo necesitas descartar la de tres
A four-cube construction is shown; you only need to rule out three.
Solución:
La vista frontal requiere una forma de L con tres posiciones visibles, así que se necesitan al menos tres cubos.
Supongamos que hubiera exactamente tres cubos. Los dos cubos que aparecen uno encima del otro deben compartir una cara, por lo que tienen la misma profundidad. El tercer cubo aparece al lado del cubo inferior. Para compartir una cara con cualquiera de los dos primeros, también debe tener la misma profundidad que el cubo inferior; de lo contrario, no estaría conectado con ninguno. Por tanto, los tres cubos ocuparían una sola columna de profundidad, lo que daría una vista lateral de una sola columna en vez de la forma de L requerida.
La construcción de cuatro cubos mostrada tiene ambas vistas requeridas, así que el mínimo es
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The front view requires an L-shape with three visible positions, so at least three cubes are needed.
Suppose there were exactly three cubes. The two cubes that appear one above the other must share a face, so they have the same depth. The third cube appears beside the lower one. To share a face with either of the first two cubes, it must share the lower cube’s depth as well; otherwise it would be disconnected from both. Thus all three cubes would occupy one depth column, giving a one-column side view instead of the required L-shape.
The shown four-cube construction has both required views, so the minimum is
Thus, B is the correct answer.
El Problema 15 en otros años
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