2002 AMC 8 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 2002 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

¿Cuántos números enteros entre 9999 y 999999 contienen exactamente un 00?
How many whole numbers between 9999 and 999999 contain exactly one 0?0?
7272
9090
144144
162162
180180
Respuesta: D
Conceptos:dígitosanálisis por casos
Pista pequeña:
El número es un número de tres cifras.
The number is a three-digit number.
Pista grande:
El único 00 puede estar en las decenas o en las unidades, pero no en las centenas.
The single 00 can be in the tens place or the ones place, but not the hundreds place.
Solución:
Nota que la cifra 00 puede ser la de las decenas o la de las unidades. Esto nos da 22 opciones.
Hay 99 opciones para cada una de las otras cifras, para un total de 2⋅9⋅9=162 2 \cdot 9 \cdot 9 = 162 números.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Note that the 00 digit can either be the tens or the units digit. This gives us 22 options for this.
There are 99 options for each of the other digits for a total of 2⋅9⋅9=162 2 \cdot 9 \cdot 9 = 162 numbers.
Thus, D is the correct answer.
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