2001 AMC 8 Problema 20

Question

Kaleana muestra su puntaje del examen a Quay, Marty y Shana, pero los demás mantienen los suyos ocultos. Quay piensa: «Al menos dos de nosotros tenemos el mismo puntaje». Marty piensa: «Yo no obtuve el puntaje más bajo». Shana piensa: «Yo no obtuve el puntaje más alto». Ordena los puntajes de menor a mayor para Marty (

\text{M}

), Quay (

\text{Q}

) y Shana (

\text{S}

).

Kaleana shows her test score to Quay, Marty and Shana, but the others keep theirs hidden. Quay thinks, “At least two of us have the same score.” Marty thinks, “I didn’t get the lowest score.” Shana thinks, “I didn’t get the highest score.” List the scores from lowest to highest for Marty (

\text{M}

), Quay (

\text{Q}

) and Shana (

\text{S}

).

\text{S,Q,M}

\text{Q,M,S}

\text{Q,S,M}

\text{M,S,Q}

\text{S,M,Q}

Respuesta: A

Conceptos:deducción lógica desigualdad

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Quay solo ve el puntaje de Kaleana

Quay only sees Kaleana’s score

Pista grande:

Usa cada afirmación de puntaje oculto en relación con Kaleana

Use each hidden-score statement relative to Kaleana

Solución:

Como Quay solo conoce el puntaje de Kaleana, obtenemos que Quay y Kaleana tienen el mismo puntaje, así que

\text{K} = \text{Q}.

Marty sabe que su puntaje es mayor que el de Kaleana, así que

\text{M} \gt \text{K}.

Shana sabe que su puntaje es menor que el de Kaleana, así que

\text{S} \lt \text{K}.

Sustituyendo

\text{Q}

por

\text{K},

obtenemos la siguiente desigualdad:

\text{S} \lt \text{Q} \lt \text{M}.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Since Quay only knows Kaleana’s score, we get that Quay and Kaleana have the same score, so

\text{K} = \text{Q}.

Marty knows that his score is higher than Kaleana’s, so

\text{M} \gt \text{K}.

Shana knows that her score is lower than Kaleana’s, so

\text{S} \lt \text{K}.

Substituting

\text{Q}

for

\text{K},

we get the following inequality:

\text{S} \lt \text{Q} \lt \text{M}.

Thus, A is the correct answer.