1998 AMC 8 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1998 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

En Annville Junior High School, el 30%30\% de los estudiantes del Club de Matemáticas pertenecen al Club de Ciencias, y el 80%80\% de los estudiantes del Club de Ciencias pertenecen al Club de Matemáticas. Hay 1515 estudiantes en el Club de Ciencias. ¿Cuántos estudiantes hay en el Club de Matemáticas?
At Annville Junior High School, 30%30\% of the students in the Math Club are in the Science Club, and 80%80\% of the students in the Science Club are in the Math Club. There are 1515 students in the Science Club. How many students are in the Math Club?
1212
1515
3030
3636
4040
Respuesta: E
Conceptos:porcentaje
Pista pequeña:
Primero halla el número de estudiantes que están en ambos clubes
Find the number of students in both clubs first.
Pista grande:
Ese grupo común es el 30%30\% del Club de Matemáticas
That overlap is 30%30\% of the Math Club.
Solución:
Como el 80%80\% de los 1515 estudiantes del Club de Ciencias también pertenece al Club de Matemáticas, ambos clubes comparten 0.8⋅15=120.8\cdot 15=12 estudiantes. Esto representa el 30%30\% del Club de Matemáticas, por lo que ese club tiene 120.3=40\dfrac{12}{0.3}=40 estudiantes.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Since 80%80\% of the 1515 Science Club students are also in the Math Club, the two clubs overlap in 0.8⋅15=120.8\cdot 15=12 students. This is 30%30\% of the Math Club, so the Math Club has 120.3=40\dfrac{12}{0.3}=40 students.
Thus, the correct answer is E .
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