1996 AMC 8 Problema 16

Intenta el Problema 16 del 1996 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

16.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
1−2−3+4+5−6−7+8+9−10−11+12+13−⋯+1992+1993−1994−1995+1996 \begin{aligned} &1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 \\ &\quad {}+ 8 + 9 - 10 - 11 + 12 \\ &\quad {}+ 13 - \cdots + 1992 \\ &\quad {}+ 1993 - 1994 \\ &\quad {}- 1995 + 1996 \end{aligned}
What is the value of the following expression?
1−2−3+4+5−6−7+8+9−10−11+12+13−⋯+1992+1993−1994−1995+1996 \begin{aligned} &1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 \\ &\quad {}+ 8 + 9 - 10 - 11 + 12 \\ &\quad {}+ 13 - \cdots + 1992 \\ &\quad {}+ 1993 - 1994 \\ &\quad {}- 1995 + 1996 \end{aligned}
−998-998
−1-1
00
11
998998
Respuesta: C
Conceptos:sumatoriaemparejamiento y agrupación
Pista pequeña:
Agrupa los términos en bloques de cuatro empezando desde el primero: (1−2−3+4),(1 - 2 - 3 + 4), (5−6−7+8),(5 - 6 - 7 + 8), y así sucesivamente.
Group the terms in blocks of four starting from the first: (1−2−3+4),(1 - 2 - 3 + 4), (5−6−7+8),(5 - 6 - 7 + 8), and so on
Pista grande:
Cada bloque de cuatro suma 0;0; comprueba que los 19961996 términos se dividen exactamente en tales bloques.
Each block of four sums to 0;0; check that the 19961996 terms divide evenly into such blocks
Solución:
Agrupar en bloques de cuatro da 1−2−3+4=0,1 - 2 - 3 + 4 = 0, 5−6−7+8=0,5 - 6 - 7 + 8 = 0, y así sucesivamente.
Hay 19964=499\frac{1996}{4} = 499 de esos bloques, cada uno igual a 0,0, así que el total es 0.0.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Grouping in blocks of four gives 1−2−3+4=0,1 - 2 - 3 + 4 = 0, 5−6−7+8=0,5 - 6 - 7 + 8 = 0, and so on.
There are 19964=499\frac{1996}{4} = 499 such blocks, each equal to 0,0, so the total is 0.0.
Thus, the correct answer is C .
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