1989 AMC 8 Problema 20

Question

La figura mostrada se puede doblar por las líneas para formar un cubo numerado. En cada vértice del cubo se juntan tres caras. ¿Cuál es la mayor suma de tres números cuyas caras se juntan en un vértice?

The figure shown may be folded along the lines to form a number cube. Three faces come together at each corner of the cube. What is the largest sum of three numbers whose faces come together at a corner?

11

12

13

14

15

Respuesta: D

Conceptos:desarrollo plano (geometría 3D)optimización

Nivel de dificultad: 920

Pista pequeña:

Un vértice usa tres caras mutuamente adyacentes, así que ninguna pareja de ellas puede ser caras opuestas

A corner uses three faces that are mutually adjacent, so no two of them can be opposite faces

Pista grande:

Al doblar el desarrollo, los pares de caras opuestas son

1

y

3

,

2

y

5

, y

4

y

6

; toma la mayor de cada par

Folding the net, the opposite face pairs are

1

&

3,

2

&

5,

and

4

&

6;

take the larger of each pair

Solución:

Al doblar el desarrollo, los pares de caras opuestas son

1

y

3

,

2

y

5

, y

4

y

6

. Tres caras que se juntan en un vértice deben tomar una de cada par opuesto.

Para maximizar la suma, toma el mayor número de cada par:

3

,

5

y

6

. Estas tres caras sí se juntan en un vértice, y su suma es

3 + 5 + 6 = 14

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

When the net is folded, the pairs of opposite faces are

1

and

3,

2

and

5,

and

4

and

6.

Three faces meeting at a corner must come one from each opposite pair.

To maximize the sum, take the larger number from each pair:

3,

5,

and

6.

These three faces do meet at a corner, and their sum is

3 + 5 + 6 = 14.

Thus, the correct answer is D .