1989 AMC 8 Problema 18

Question

Una calculadora tiene una tecla de recíproco que reemplaza el número mostrado por su recíproco. Por ejemplo, si la pantalla muestra

4

y se presiona la tecla, la pantalla pasa a

0.25

. Si actualmente se muestra

32

, ¿cuál es el menor número de veces que hay que presionar la tecla de recíproco para que la pantalla vuelva a mostrar

32

?

A calculator has a reciprocal key that replaces the number currently displayed with its reciprocal. For example, if the display shows

4

and the key is pressed, the display becomes

0.25.

If

32

is currently displayed, what is the fewest number of times the reciprocal key must be pressed so that the display again reads

32?

1

2

3

4

5

Presionar la tecla una vez convierte

32

en

\frac{1}{32}

.

Pressing the key once turns

32

into

\frac{1}{32}

El recíproco del recíproco de un número es el número mismo

The reciprocal of the reciprocal of a number is the number itself

Presionar la tecla una vez cambia

32

por su recíproco

\frac{1}{32}

.

Presionarla una segunda vez toma el recíproco de nuevo, regresando a

\frac{1}{\frac{1}{32}} = 32

. Así que

2

presiones bastan.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Pressing the key once changes

32

to its reciprocal

\frac{1}{32}.

Pressing it a second time takes the reciprocal again, returning to

\frac{1}{\frac{1}{32}} = 32.

So

2

presses are enough.

Thus, the correct answer is B .

El Problema 18 en otros años