1987 AMC 8 Problema 21

Question

Supón que

n^\ast

significa

\dfrac1n,

el recíproco de

n.

Por ejemplo,

5^\ast = \dfrac15.

¿Cuántas de las siguientes cuatro afirmaciones son verdaderas?

\mathrm{(i)}\quad 3^\ast + 6^\ast = 9^\ast

\mathrm{(ii)}\quad 6^\ast - 4^\ast = 2^\ast

\mathrm{(iii)}\quad 2^\ast \cdot 6^\ast = 12^\ast

\mathrm{(iv)}\quad 10^\ast \div 2^\ast = 5^\ast

Suppose

n^\ast

means

\dfrac1n,

the reciprocal of

n.

For example,

5^\ast = \dfrac15.

How many of the following four statements are true?

\mathrm{(i)}\quad 3^\ast + 6^\ast = 9^\ast

\mathrm{(ii)}\quad 6^\ast - 4^\ast = 2^\ast

\mathrm{(iii)}\quad 2^\ast \cdot 6^\ast = 12^\ast

\mathrm{(iv)}\quad 10^\ast \div 2^\ast = 5^\ast

0

1

2

3

4

Respuesta: C

Conceptos:operación personalizada fracción

Nivel de dificultad: 1030

Pista pequeña:

Reemplaza cada

n^\ast

por

\dfrac1n

y prueba los dos lados de cada afirmación

Replace each

n^\ast

with

\dfrac1n

and test the two sides of each statement

Pista grande:

Para

\mathrm{(iv)},

10^\ast \div 2^\ast = \dfrac{1}{10} \div \dfrac12 = \dfrac{1}{10} \cdot 2

For

\mathrm{(iv)},

10^\ast \div 2^\ast = \dfrac{1}{10} \div \dfrac12 = \dfrac{1}{10} \cdot 2

Solución:

\mathrm{(i)}

\dfrac13 + \dfrac16 = \dfrac12,

pero

9^\ast = \dfrac19,

así que falsa.

\mathrm{(ii)}

\dfrac16 - \dfrac14 = -\dfrac{1}{12},

pero

2^\ast = \dfrac12,

así que falsa.

\mathrm{(iii)}

\dfrac12 \cdot \dfrac16 = \dfrac{1}{12} = 12^\ast,

verdadera.

\mathrm{(iv)}

\dfrac{1}{10} \div \dfrac12 = \dfrac15 = 5^\ast,

verdadera.

Así que exactamente

2

de las afirmaciones son verdaderas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

\mathrm{(i)}

\dfrac13 + \dfrac16 = \dfrac12,

but

9^\ast = \dfrac19,

so false.

\mathrm{(ii)}

\dfrac16 - \dfrac14 = -\dfrac{1}{12},

but

2^\ast = \dfrac12,

so false.

\mathrm{(iii)}

\dfrac12 \cdot \dfrac16 = \dfrac{1}{12} = 12^\ast,

true.

\mathrm{(iv)}

\dfrac{1}{10} \div \dfrac12 = \dfrac15 = 5^\ast,

true.

So exactly

2

of the statements are true.

Thus, the correct answer is C .