2026 AMC 8 Problema 13

Question

La figura de abajo muestra un embaldosado con cuadrados unitarios de

1 \times 1

. Cada fila de cuadrados unitarios está desplazada horizontalmente media unidad respecto a la fila de arriba. Se dibuja un cuadrado sombreado sobre el embaldosado. Cada vértice del cuadrado sombreado es un vértice de uno de los cuadrados unitarios. En unidades cuadradas, ¿cuál es el área del cuadrado sombreado?

The figure below shows a tiling of

1 \times 1

unit squares. Each row of unit squares is shifted horizontally by half a unit relative to the row above it. A shaded square is drawn on top of the tiling. Each vertex of the shaded square is a vertex of one of the unit squares. In square units, what is the area of the shaded square?

10

\dfrac{21}{2}

\dfrac{32}{3}

11

\dfrac{34}{3}

Respuesta: A

Conceptos:Teorema de Pitágoras cuadrado (geometría)

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Observa un lado del cuadrado sombreado.

Look at one side of the shaded square

Pista grande:

Ese lado se desplaza

3

unidades horizontalmente y

1

unidad verticalmente.

That side moves

3

units horizontally and

1

unit vertically

Solución en video:

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Solución escrita:

Un lado del cuadrado sombreado avanza

3

unidades horizontalmente y

1

unidad verticalmente en la cuadrícula. Por lo tanto, su longitud al cuadrado es

3^2+1^2=10

. El área de un cuadrado es igual a su lado al cuadrado, así que el área sombreada es

10

.

One side of the shaded square goes

3

unit widths horizontally and

1

unit vertically in the grid. Its length squared is therefore

3^2+1^2=10

. The area of a square equals its side length squared, so the shaded area is

10

.