2024 AMC 8 Problema 6
Intenta el Problema 6 del 2024 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
6.
Sergei patinó alrededor de una pista de hielo, deslizándose por distintas trayectorias. Las líneas marcadas en las figuras de abajo muestran cuatro de las trayectorias, etiquetadas P, Q, R y S. ¿Cuál es el orden de las cuatro trayectorias, de la más corta a la más larga?
Sergei skated around an ice rink, gliding along different paths. The marked lines in the figures below show four of the paths labeled P, Q, R, and S. What is the sorted order of the four paths from shortest to longest?
P, Q, R, S
P, R, S, Q
Q, S, P, R
R, P, S, Q
R, S, P, Q
Respuesta: D
Pista pequeña:
Compara las partes de las trayectorias: los arcos son más largos que sus cuerdas
Compare the path pieces: arcs are longer than their chords
Pista grande:
Las opciones ya coinciden en que la trayectoria R es la más corta y la trayectoria Q es la más larga
The answer choices already agree that Path R is shortest and Path Q is longest
Solución en video:
Click to load, then click again to play
Solución escrita:
La trayectoria R es la más corta porque reemplaza los tramos de arco curvo por cuerdas rectas. La trayectoria Q es la más larga porque incluye la mayor distancia de cruce interior, además de usar los extremos curvos.
Falta comparar las trayectorias P y S. El tramo recto relevante en la trayectoria S es una diagonal que cruza la pista, mientras que el tramo recto correspondiente en la trayectoria P es un lado del mismo triángulo rectángulo. Una diagonal es más larga que un lado, así que la trayectoria S es más larga que la trayectoria P.
El orden de la más corta a la más larga es R, P, S, Q.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Path R is shortest because it replaces curved arc portions with straight-line chords. Path Q is longest because it includes the most interior crossing distance while still using the curved ends.
It remains to compare paths P and S. The relevant straight piece in path S is a diagonal across the rink, while the corresponding straight piece in path P is a side of the same right triangle. A diagonal is longer than a side, so path S is longer than path P.
The order from shortest to longest is R, P, S, Q.
Thus, D is the correct answer.
El Problema 6 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8